probabilidad clásica

p(A) = f/n

F : FORMAS QUE OCURREN EN UN EVENTO
N : MANERAS POSIBLES QUE OCURRE EL EXPERIMENTO

 

proveniente de los juegos de azar o definición clásica de Laplace que se emplea cuando los espacios muestrales son finitos y tienen resultados igualmente probables; la definición empírica, "a posteriori" o frecuencial que se basa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento con respecto a un gran número de ensayos repetidos y por último la definición de Kolmogorov o definicion axiomática de probabilidad.

 PROBABILIDAD de que caifga par al lanzar un dado
EXPERIMENTO : que caiga  cualquier otra cara
S : [ 1,2,3,4,5,6,]
SIMPLES : P (1) 1/6  P(2 1/6 P (3) 1/6 P(4) 1/6 P (5) 1/6 P (6) 1/6
EVENTOS :
COMPUESTOS : P (PAR) = P(2) + P(4) +P (6)
EVENTO . de que caiga par
A :{ 2,4,6} n (A) = 3
probabilidad
p(A) + p (3)

medida de disperción para datos no agurpados y agrupados

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.

Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1,2,3,... 9
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la fórmula:

Fórmulas Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Para los percentiles, cuando n es par:

Cuando n es impar:
Siendo A, el número del percentil.
Es fácil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.
3. EJEMPLO

Medidas de tendencia central : Para datos agrupados y no agrupados

Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.

Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase

Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.

Aplicas la estadistica elemental

                                          Muestra

Métodos de muestreo

Muestreo probabilístico o muestreo al azar

Muestreo no probabilístico o muestreo no al azar.

 

Cada unidad de muestreo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionada. Pueden aplicarse las propiedades de la teoría de probabilidad.

Error de muestreo: factible de medir.

Cada unidad de muestreo que integrará la muestra se elige por medio de un juicio que anuncia el experimentador. No se conoce la probabilidad.

Error de muestreo: no se puede evaluar.

• Muestreo simple al azar.

• Muestreo sistemático.

• Muestreo estratificado.

• Muestreo agrupado.

• Muestreo doble, múltiple, secuencial.

• Muestreo por conveniencia.

• Muestreo por juicio.

• Muestreo por cuotas.

1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6
2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1
6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4
5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9
8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 8 4 2 1 1 7 0 6 7 9
8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7
0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2
5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2
8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9
6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 5 4 9 3 0 3 8 1 9 6
4 4 2 8 8 1 0 9 7 5 6 6 5 9 3 3 4 4 6 1
2 8 4 7 5 6 4 8 2 3 3 7 8 6 7 8 3 1 6 5
2 7 1 2 0 1 9 0 9 1 4 5 6 4 8 5 6 6 9 2
3 4 6 0 3 4 8 6 1 0 4 5 4 3 2 6 6 4 8 2
1 3 3 9 3 6 0 7 2 6 0 2 4 9 1 4 1 2 7 3
7 2 4 5 8 7 0 0 6 6 0 6 3 1 5 5 8 8 1 7
4 8 8 1 5 2 0 9 2 0 9 6 2 8 2 9 2 5 4 0
9 1 7 1 5 3 6 4 3 6 7 8 9 2 5 9 0 3 6 0
0 1 1 3 3 0 5 3 0 5 4 8 8 2 0 4 6 6 5 2

Aplicas la estadistica elemental

Las estadística es  resultado de la aplicación de un algoritmo estadístico a un grupo de datos permiten la toma de decisiones dentro del ámbito gubernamental, pero también en el mundo de los negocios y el comercio.Es la Ciencia que se ocupa de la Recolección y Organización de datos mediante la presentación en Tablas y Gráficos y del Resumen de información numérica mediante el Cálculo de Medidas Descriptivas.

                               poblacion

Conjunto de “entidades”, llamadas unidades elementales tales como personas, animales, plantas, establecimientos escolares, avícolas, tamberos ..., vehículos ...., que posee una característica común observable o medible que define al grupo. Una población se define en tiempo y espacio.Conjunto de observaciones realizadas a todas las unidades elementales “entidades” de la población.

Establecimientos Tamberos de Entre Ríos. 2005

-Alumnos ingresantes a la FCA-UNER . 2005

-Alumnos inscriptos a la FCA-UNER. 2005

-Alumnos que cursan Estadística y D. Experimental FCA-UNER. 2005.

-Granos de Soja acopiados en planta de silo del establecimiento “XX” campaña 2002/03.

Aplicas ley de senos y cosenos

Ley de senos y cosenos

 

La ley de los senos relaciona la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto. Y la ley de los cosenos, relaciona la medida de los lados con los cosenos de los ángulos.

ejemplos

Resolver el  triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm

Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)

cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240

cos(Aº) = 180 / 240

cos(Aº) = 3/4 = 0.75

Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|

Aplicas la funciones trigonometricas

Grafica de las funciones de seno , coseno y cosenos

SENO (GRAFICA)

Comúnmente hacemos referencia a un (sistema de coordenadas cartesianas) como un conjunto de dos ejes graduados que se intersectan y nos permiten establecer una posición en base a esa graduación, como se observa en la imagen superior de la función.

COSENO (GRAFICA)

TANGENTE (GRAFICA)

Aplicas las funciones trigonometricas

                                        circulo unitario.

El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuación es  x² + y² = 1.

Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular.  Para eso, primero asumimos que la recta numérica tiene la misma escala que la del círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.  Entonces,  el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj.  De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.  

:

 

                                          

                                                                   

                                                                    

 c

Aplicas finciones trigonometricas

                funciones trigonemetricas en el plano cartesiano.

 las funciones trigonométricas que no son más que la extensión de la definición de las razones trigonométricas.  Los valores de estas funciones son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria. Pero, qué es una circunferencia unitaria, lo resolveremos para que vayas muy preparado a tu clase.
La circunferencia unitaria es una circunferencia de radio uno, es el lugar geométrico resultante de los puntos en el plano que se mantienen a una unidad de distancia respecto de un punto llamado centro que es el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.

Todos los puntos que se encuentran en ella tienen coordenadas (x, y) y la distancia entre cualquiera de ellos y el origen es igual a la unidad.

Describes las relciones trigonometricas para resolver triangulos rectangulos

                                   resolucion   de triangulos rectangulos

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Describes las relaciones trigonometricas para resolver triangulos rectangulos

Calculo de los Valores 30º,45º,60º.

Para determinar las razones trigonometricas de los angulos de 30º y 60º, se traza un triangulo equilatero ABD de dos unidades por lado,con una unidad de longitud adecuada;por ejemplo;enseguida se traza una perpendicular a la base del segmentoAD del triangulo desde el vertice D.

Cada uno de los angulos de un triangulo equilatero tiene un valor de 60º asi, que dividimos uno de sus angulos a la mitad,tendremos de 30º en cada triangulo formado los valores de los angulos internos de cada triangulo congruente son 30º+60º+90+=180

De la definicion de las razones trigonometricas para un angulo agudo.

sen 60º=raiz 3/2=cos 30º

cos60º=1/2=sen 30º

tan 60º=raiz 3/1=raiz 3=cot 30º

cat 60º=1/raiz 3=tan 30º

sec 60º=2/1=2=csc 30º

csc 60º=2/raiz 3=sec 30º

De las definiciones de las razones trigonometricas para un angulo agudo.

sen 45º=1/raiz 2=raiz 2/2

cos 45º=1/raiz 2=raiz 2/2

tan 45º=1/1=1

cat 45º=1/1=1

sec 45º=raiz 2/1=raiz 2

csc 45º=raiz 2/1=raiz 2

Describes las relaciones trigonemetricas para resolver triangulos rectangulos

Razones trigonemetricas directas y reciprocas de angulos agudos.

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa: La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

• La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno:

• La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno:

• La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:

Describes las relaciones trigonimetricas para resolver triangulos rectangulos

                 sistema sexagesimal y circular

Con el nombre grado sexagesimal o grado uno se hace referencia a una determinada medida del ángulo, que es además la resultante de la división del ángulo recto en noventa partes iguales. Es decir, el ángulo recto va a medir, entonces, noventa grados. En cuanto al sistema de medición sexagesimal propiamente dicho, se trata de un método de numeración posicional, cuya base es de sesenta.

la unidad básica del sistema de medición sexagesimal es el grado. De esta forma, una circunferencia se divide siempre en 360 grados. Todas las divisiones sucesivas del grado van a dar cabida a los minutos de arco y también a los segundos de arco.

Con el tiempo se logró generar otro sistema de importancia, el circular, donde la medida del ángulo se obtenía cuando se dividía el arco junto con el radio de toda la circunferencia. Se trata de un método de ángulo llano – ya que se divide el arco por el radio de la circunferencia – de 3, 14 (es decir, el valor de “p”). Por eso cuando se efectúa un giro completo, que es lo que mismo que inferir que se trata del giro de dos ángulos llanos, el mismo va a medir 2p.
 ejemplos:
Pasar 60° a circular:

180°--------- PI radianes
60°----------- x = (60°.PI) / 180

Describes las relaciones trigonometricas para resolver triangulos rectangulos

             funciones trigonometricas

. Funciones Trigonométricas: Si dividimos: llamaremos a esta función: Seno y la denotaremos por Sen(a) Coseno y la denotaremos por Cos(a) Tangente y la denotaremos por Tan(a) Cotangente y la denotaremos por Cot(a) Secante y la denotaremos por Sec(a) Cosecante y la denotaremos por Csc(a)

Empleas la circunferencia

rectas y segmentos(ángulos perimetros y áreas)



ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA



• MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO. La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
• MEDIDA DE UN ÁNGULO SEMIINSCRITO: La medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
• MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR. la medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados y por sus prolongaciones.
• MEDIDA DEL ÁNGULO EXTERIOR: La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de las medida de los arcos comprendidos por sus lados.

Recta secante : es la que corta la C . en dos puntos

Recta tangente:  es la que toca ala C. en un punto

Rescta exterior : es la que no corta ala C. en ningun punto.

 Arco              :es la parte de la circunferencia comprendida en dos puntos

  

 

Empleas la circunferencia

                               circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Centro de la circunferencia

El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro

El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

El diámetro mide el doble del radio.

Arco

Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.