Resuelves problemas de semejanza teorema de pitagoras

                                teorema de pitagoras

El    teorema de pitagoras no dice que :
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Recuerda: Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos.

AC =  cateto   =  a

BC =  cateto   =  b                         

AB =  hipotenusa  =  c

         La expresión matemática que representa este Teorema es:

hipotenusa ²   =   cateto ²    +   cateto ²

        c²    =     a²    +    b²

                                                            ejemplos

Un triángulo rectangulo tiene catetos 7 y 9 respectivamente, Calcular la hipotenusa.

c es la hipotenusa

c² = 7² + 9²
c² = 49 +81
c = √(130)
c=11.4018

2) Un triángulo rectángulo que también es isosceles tiene una hipotenusa de 14 cm calcular la medida de sus catetos.


como es un triángulo isosceles entonces tiene dos catetos iguales, por lo tanto:

a² + a² = 14²
2a² = 196

a² = 196/2

a= √(98)

a= 9.86


cada uno de los catetos mide 9.86


3) Se tiene un triángulo equilatero de 10 cm por lado calcular su área.

fórmula del triangulo bxh/2


la base es 10
la altura es B² = 10² - (10/2)² ---------(B es un cateto)


C² = 100 -25

C= √(75)

C= 8.66


entonces la fórmula del Área queda:

bXH/2

(10)(8.66)/ 2

43.3

el Área es 43.3 cm



4) Los lados de un triángulo rectángulo estan dados por: x, x-2, x+2; Obtener la medida de cada lado.


el teorema dice: C² = A² + B²

entones sustituimos:

C² = (x+2)²
A² = (x)²
B² = (x-2)²

(x)² + (x-2)² = (x+2)²


desarrollamos los binomios al cuadrado:


x² + x² -4x +4 = x² + 4x +4
x² - 8x = 0

factorizamos y buscamos sus 2 raíces:

x² - 8x = (x-8)(x)

x1 = 8 y x2 = 0


entonces las medidas son:

X = 8
x+2 = 10
x-2 = 6



5) Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 8 cm y su hipotenusa mide 2cm mas que su otro cateto, Calcular la medida de cada lado.

8² + x² = (2+x)²

64 + x² = 4 +4x + x²

60 = 4x

x= 60/4

x= 15

un cateto = 15cm
el otro cateto conocido es de 8cm
y la hipotenusa es de 17